Em cada caso mostre que
é uma autofunção do operador
e encontre o autovalor.
(
)\hat{A}f(x)\frac{d}{d t}e^{i \omega t}(
\
)
)\hat{A}f(x)\frac{d}{d t}e^{i \omega t}( | |
\ |
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é autofunção do operador linear
e, em seguida, determinar o autovalor associado. Para isso vamos usar a definição de autofunção e a regra básica de derivação de exponencial.
é autofunção do operador linear
e, em seguida, determinar o autovalor associado. Para isso vamos usar a definição de autofunção e a regra básica de derivação de exponencial.
Passo 2
Recordando a definição: uma função
é autofunção de
se existir um número
tal que
Aqui,
é simplesmente a derivada em relação a
.
Passo 3
Calculemos a ação de
sobre
:
Usamos que
.
Passo 4
Vemos então que
ou seja,
satisfaz a condição de autofunção com autovalor
.