Em cada caso mostre que é uma autofunção do operador e encontre o autovalor.
(
)\hat{A}f(x)\frac{d}{d y}x^{2} e^{6 y}(
\
)

Passo 1

O enunciado dá o operador
A = ddy
e a função
f(x)=x^2e^6y
Precisamos mostrar que existe um escalar lambda tal que
Af = lambda f,
ou seja, que f é autofunção de A, e determinar lambda.

Passo 2

Aplicamos o operador sobre f:
Af = ddyl(x^2e^6yr) = x^2,ddye^6y = x^2cdot 6e^6y = 6,x^2e^6y = 6f

Passo 3

Como obtivemos
Af = 6f,
segue que f é autofunção de A com autovalor lambda=6.

Resposta

lambda = 6

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