Plástico derretido escoa por um tubo de 8 cm de comprimento, a uma razão de 13 cm^3 / min, quando a diferença de pressão entre as extremidades do tubo é de 18 cm de Hg. Calcule a viscosidade do plástico. O diâmetro interno do tubo é de 1,30 mm (a densidade do mercúrio é de 13 g / cm^3 ).

Passo 1

O problema dá o escoamento de um fluido newtoniano (plástico derretido) em regime laminar por um tubo cilíndrico. Precisamos usar a Lei de Poiseuille para fluxo volumétrico e a relação hidrostática para converter a diferença de pressão em força por área.

Passo 2

A Lei de Poiseuille diz que o fluxo volumétrico
Q=pi,r^4,De<a p8,mu,L
onde:
Q é o fluxo volumétrico,
r é o raio interno do tubo,
De<a p é a diferença de pressão,
mu é a viscosidade do fluido,
L é o comprimento do tubo.
Aqui queremos isolar mu:
mu=pi,r^4,De<a p8,Q,L.

Passo 3

Vamos calcular cada termo:
– Raio interno: o diâmetro é 1,30,mm=0,13,cm, então r=0,065,cm.
– Fluxo em cm^3/s:
Q=13,cm^31,min=1360,cm^3/sapprox0,217,cm^3/s
– Diferença de pressão: 18,cm de mercúrio com densidade 13,g/cm^3 gera
De<a p=rho,g,h=(13,g/cm^3)(980,cm/s^2)(18,cm)=229320,dyn/cm^2
– Comprimento do tubo: L=8,cm.

Passo 4

Substituindo tudo em
mu=pi,(0,065,cm)^4,(229320,dyn/cm^2)8,(0,217,cm^3/s),(8,cm)
calculamos passo a passo:
r^4=(0,065)^4approx1,785times10^-5,cm^4.
– Numerador: pitimes1,785times10^-5times229320approx12,9.
– Denominador: 8times0,217times8approx13,9.
Assim
muapprox12,913,9approx0,93,dyncdot s/cm^2=0,93,Poise

Resposta

muapprox0,93,P

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