Em cada caso, mostre que a função
sugerida não tem limite quando
.
Passo 1
Estamos chamando a atenção para a função
e queremos mostrar que
não existe. Para isso, vamos usar o método de trajetórias, comparando valores que a função toma ao se aproximar de (0,0) por caminhos diferentes.
Passo 2
Considere a reta
. Nesse caso temos
.
Quando ,
; quando
,
. Logo, aproximando-se de (0,0) pelo eixo
o limite direcional vale 1, e pelo eixo
vale -1, o que já mostra dependência de direção.
Quando
Passo 3
Para reforçar, escolha a curva
. Ao longo dessa curva o denominador
fica zero para todo
, fazendo
explodir (tender a
). Isso mostra que nem mesmo há um limite finito único. Portanto, não há limite em (0,0).
Resposta
Não existe limite.