Em cada caso, mude de coardenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
trocando para coordenadas cilíndricas. O conteúdo envolvido é a mudança de variáveis em integrais múltiplas, usando
e o jacobiano
.
trocando para coordenadas cilíndricas. O conteúdo envolvido é a mudança de variáveis em integrais múltiplas, usando
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
e o fator do jacobiano é
, logo o integrando vira
.
Passo 3
A região em
é o disco
, logo
e o limite em
permanece
.
Passo 4
A integral em coordenadas cilíndricas é
Como o integrando separa em cada variável, primeiro calculamos
Então sobra
Passo 5
Agora calculamos a integral em
:
Multiplicando: