Em cada caso, mude de coordenadas cartesianas para coardinadas polares, a calcule a integral dupla iterada dada:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
trocando para coordenadas polares. Vamos identificar a região de integração e reescrever o integrando em polares.
Passo 2
A região
é dada por
Isto é a parte do disco
com
e
, ou seja, um setor circular de raio até
e ângulo entre
e
.
Passo 3
Em coordenadas polares temos
e
O domínio vira
Logo
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Fazendo
, resulta
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando pelo resultado em
, obtemos