Em cada caso, mude de coardenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
;
Passo 1
O enunciado fornece a integral
e pede para mudarmos para coordenadas cilíndricas
onde
,
e
. Vamos usar esse procedimento para simplificar a região e o integrando.
Passo 2
Descrevemos a região no plano
:
Isso é o setor do círculo
no quadrante II, ou seja
Em
temos
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas o integrando e o elemento de volume viram
Logo a integral fica
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Restando
Passo 5
Agora integramos em
:
A integral fica então
Passo 6
Usamos a identidade
:
Passo 7
Multiplicando tudo: