Em cada caso, mude de coardenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
mudando para coordenadas cilíndricas. O conteúdo é integração em coordenadas cilíndricas, usando a parametrização
com jacobiano
.
Passo 2
Identificamos a projeção no plano
:
que é o semicírculo de raio
à esquerda do eixo
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas temos
e sobre essa projeção
varia de
a
. O limite em
era de
até
.
Passo 4
A integral em cilíndricas fica
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Fica então
Calculando
Logo o valor da integral é