Em cada caso, mude de coordenadas cartesianas para coordenadas. esféricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
;
Passo 1
O enunciado pede a integral
sobre a região definida por
, ou seja, a bola unitária em
. Vamos usar coordenadas esféricas para aproveitar a simetria radial e o jacobiano
.
Passo 2
Definimos as coordenadas esféricas
com
,
e
. O elemento de volume é
Passo 3
Na nova variável, o integrando
torna-se
. Logo a integral fica
Passo 4
Calculamos separadamente cada integral:
Passo 5
Multiplicando os resultados, obtemos