Em cada caso, mude de coordenadas cartesianas para coordenadas. esféricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
mudando para coordenadas esféricas. Vamos usar a mudança de variáveis
com jacobiano
.
Passo 2
Identificamos a região
como um octante da esfera de raio
. Logo os limites em esféricas são
Passo 3
Na integral original substituímos
e acrescentamos o jacobiano. Assim obtemos
Passo 4
As integrais angulares separam-se:
Logo a integral fica
Passo 5
Para a parte radial fazemos
,
, obtendo
Multiplicando por
vem