Em cada caso, mude de coordenadas cartesianas para coordenadas. esféricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
usando coordenadas esféricas. Vamos aplicar a mudança
com jacobiano
Passo 2
Identificamos a região em esféricas. Como estamos dentro da esfera unitária,
. A condição
implica
.
Para e
obtemos
.
Para
Passo 3
Transformamos o integrando. Note que
então
Multiplicando pelo jacobiano, o integrando em esféricas fica
Passo 4
Escrevemos a integral em forma separável:
Calculando cada fator:
Logo o valor da integral é