Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: b) R(x)=6 x

Passo 1

O enunciado pede, para a função de receita R(x)=6x, que a gente encontre a receita marginal (derivada de R) e a receita média ( R(x)/x) e sketch dos gráficos. Vamos usar cálculo de derivadas e definição de média.

Passo 2

Para obter a receita marginal, calculamos a derivada de R(x). Como R(x)=6x, temos
R'(x)=6
Isso significa que a receita marginal é constante e vale 6 para qualquer x.

Passo 3

Para encontrar a receita média, usamos
Receita média = R(x)x = 6xx = 6 é
Portanto a receita média também é constante e igual a 6.

Passo 4

Esboço dos gráficos:
  • Gráfico de R(x)=6x: reta passando pela origem com inclinação 6.
  • Gráfico de R'(x)=6: linha horizontal em y=6.
  • Gráfico de R(x)/x=6: linha horizontal em y=6.
    Em todos os casos, consideramos o domínio x>=0.

Resposta

Receita marginal: R'(x)=6; Receita média: R(x)/x=6.

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