Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: b)
Passo 1
O enunciado pede, para a função de receita
, que a gente encontre a receita marginal (derivada de
) e a receita média (
) e sketch dos gráficos. Vamos usar cálculo de derivadas e definição de média.
Passo 2
Para obter a receita marginal, calculamos a derivada de
. Como
, temos
Isso significa que a receita marginal é constante e vale 6 para qualquer
.
Passo 3
Para encontrar a receita média, usamos
Portanto a receita média também é constante e igual a 6.
Passo 4
Esboço dos gráficos:
- Gráfico de
: reta passando pela origem com inclinação 6. - Gráfico de
: linha horizontal em . - Gráfico de
: linha horizontal em .
Em todos os casos, consideramos o domínio.
Resposta
Receita marginal:
; Receita média:
.