Em cada caso a seguir determine se
é um subgrupo de
.
e
.
Passo 1
O enunciado define o grupo
G
e a parte
H .
O conteúdo aqui é teoria de grupos e vamos usar o teste de subgrupo para estruturas abelianas:
– mostrar que H não é vazia (contém a identidade de G),
– mostrar que H é fechado sob a operação (adição),
– mostrar que H contém inversos aditivos.
G
e a parte
H
O conteúdo aqui é teoria de grupos e vamos usar o teste de subgrupo para estruturas abelianas:
– mostrar que H não é vazia (contém a identidade de G),
– mostrar que H é fechado sob a operação (adição),
– mostrar que H contém inversos aditivos.
Passo 2
Verificamos que H não é vazia e contém a identidade de G:
Agora a clausura: se
e
com
, então
Como
, segue
.
Passo 3
Verificamos também inversos: dado
, seu inverso aditivo em G é
e como
, temos
.
Resposta
H é subgrupo de G.