Em cada caso a seguir determine se H é um subgrupo de G.
H=i R=i a mid a in R e G=(C,+).

Passo 1

O enunciado define o grupo
G = (C, +)
e a parte
H = iR = ,i,a mid ainR.
O conteúdo aqui é teoria de grupos e vamos usar o teste de subgrupo para estruturas abelianas:
– mostrar que H não é vazia (contém a identidade de G),
– mostrar que H é fechado sob a operação (adição),
– mostrar que H contém inversos aditivos.

Passo 2

Verificamos que H não é vazia e contém a identidade de G:
0in Ge0 = icdot 0in H
Agora a clausura: se i ain H e i bin H com a,binR, então
i a + i b = i,(a + b)
Como a+binR, segue i(a+b)in H.

Passo 3

Verificamos também inversos: dado i ain H, seu inverso aditivo em G é
-,i a = i,(-a),
e como -ainR, temos -,i ain H.

Resposta

H é subgrupo de G.

Exercícios relacionados