Em cada caso a seguir determine se
é um subgrupo de
.
ou
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é o grupo das matrizes invertíveis
sobre
(com operação de multiplicação) e que
Queremos saber se
é subgrupo de
. Para isso, vamos usar o teste de subgrupo: mostrar que
não é vazio, que é fechado sob a multiplicação e que contém inversos dos seus elementos.
Passo 2
Verificamos que
não é vazio, exibindo o elemento neutro de
. A identidade
satisfaz
logo
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob a multiplicação: se
então
e
. Da propriedade de determinante,
logo
.
Passo 4
Por fim, verificamos que
contém o inverso de cada um de seus elementos. Se
então
. Como
, temos
portanto
.