Em cada caso a seguir determine se
é um subgrupo de
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
é subgrupo de
.
Conteúdo: teoria de subgrupos em grupos abelianos. Vamos usar o teste de subgrupo que exige (i) identidade em , (ii) fechamento em relação à operação de
, e (iii) fecho em inversos.
Conteúdo: teoria de subgrupos em grupos abelianos. Vamos usar o teste de subgrupo que exige (i) identidade em
Passo 2
Verificamos a identidade de
, que é
. Para ter
precisaríamos
para algum
. Mas
para todo
, logo não existe
tal que
. Assim
falhando já o primeiro requisito.
Passo 3
Mesmo sem precisar, podemos notar também que
não é fechado sob adição: por exemplo
não é igual a
para qualquer
. Logo
faltando fechamento.
Passo 4
Como
não contém a identidade de
e não é fechado sob a operação de soma, concluímos que
não satisfaz as condições de subgrupo.