Em cada caso a seguir determine se
é um subgrupo de
.
, onde
denota a transposta de
, e
.
Passo 1
O enunciado define o grupo
(as matrizes
invertíveis) e o subconjunto
Queremos verificar se
é um subgrupo de
. Para isso, vamos usar os critérios clássicos de subgrupo:
- elemento identidade de
está em , - fechamento de
sob produto, - fechamento de
sob inverso.
Passo 2
Verificar identidade. No caso, a matriz identidade
satisfaz
logo
e portanto
.
Passo 3
Fechamento sob produto. Sejam
. Então
Queremos mostrar
. De fato,
pois
. Assim
.
Passo 4
Fechamento sob inverso. Seja
. Queremos checar que
, ou seja
Mas
e, como
, temos
. Tomando transposta em ambos os lados de
dá
logo
e
.