Em cada caso a seguir, verifique se a operação * sobre E é associativa.
E=R e x * y=x.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a operação binária * em E=R, dada por
x * y = x,
é associativa. Para isso, precisamos usar a definição de associatividade de uma operação em um conjunto.

Passo 2

Lembrando a definição: a operação * é associativa se, para todo x,y,zin R, tivermos
(x*y)*z ;=; x*(y*z)

Passo 3

Calculemos o lado esquerdo:
(x*y)*z
Como x*y = x, segue que
(x*y)*z = x * z = x

Passo 4

Agora o lado direito:
x*(y*z)
Como y*z = y, segue que
x*(y*z) = x * y = x

Passo 5

Observamos que
(x*y)*z = x e x*(y*z) = x,
logo (x*y)*z = x*(y*z) para todos x,y,zinR.

Resposta

A operação * definida por x*y = x é associativa em R.

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