Em cada caso a seguir, verifique se a operação
sobre
é associativa.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a operação binária
em
, dada por
é associativa. Para isso, precisamos usar a definição de associatividade de uma operação em um conjunto.
Passo 2
Lembrando a definição: a operação
é associativa se, para todo
, tivermos
Passo 3
Calculemos o lado esquerdo:
Como
, segue que
Passo 4
Agora o lado direito:
Como
, segue que
Passo 5
Observamos que
logo
para todos
.
Resposta
A operação
definida por
é associativa em
.