Em cada caso a seguir, verifique se a operação * sobre E é associativa.
E=R e x * y=raiz[3]x^3+y^3.

Passo 1

O enunciado define em E=R a operação
x * y = raiz[3]x^3 + y^3
e pede para verificar se ela é associativa, isto é, se para todos x,y,zinR vale
(x*y)*z ;=; x*(y*z)

Passo 2

Calculemos primeiro (x*y)*z. Por definição,
x*y = raiz[3]x^3+y^3,
então
(x*y)*z = raiz[3]l(x*yr)^3 + z^3 = raiz[3]l(raiz[3]x^3+y^3r)^3 + z^3 = raiz[3]x^3 + y^3 + z^3

Passo 3

Agora calculemos x*(y*z). De modo análogo,
y*z = raiz[3]y^3+z^3,
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x*(y*z) = raiz[3]x^3 + l(y*zr)^3 = raiz[3]x^3 + l(raiz[3]y^3+z^3r)^3 = raiz[3]x^3 + y^3 + z^3

Passo 4

Como em ambos os casos chegamos a
(x*y)*z = raiz[3]x^3+y^3+z^3 e x*(y*z) = raiz[3]x^3+y^3+z^3,
concluímos que
(x*y)*z = x*(y*z)
para todo x,y,zinR.

Resposta

A operação x*y=raiz[3]x^3+y^3 é associativa.

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