Dada a aplicação
.
A transformação é sobrejetora?
A transformação é sobrejetora?
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação linear
O que queremos é verificar se
é sobrejetora, ou seja, se para todo vetor
existe
tal que
Passo 2
Escrevemos o sistema que equivale a
isto é,
Se conseguirmos resolver esse sistema para qualquer
(a,b,c) , mostramos que
T é sobrejetora.
Passo 3
Da primeira equação temos
Substituindo em
x - y = b vem
Por fim, na terceira equação
substituindo
x=a e
y=a-b obtemos
Passo 4
Encontramos a solução
para qualquer
(a,b,c)inR^3 . Como sempre existe uma pré-imagem,
T é sobrejetora.
Resposta
Sim,
T é sobrejetora.