Mostre que é parte fechada de M2(R) para a operação de adição.
Passo 1
O enunciado define
A=l0 & a b & 0m|a,binRr
e pede para mostrar que A é fechada em M2(R) sob a operação de soma de matrizes. Vamos usar a definição de conjunto fechado sob uma operação binária.
Passo 2
Um subconjunto S de um conjunto com operação binária * é dito fechado sob * se, para quaisquer x,y in S, tivermos x * y in S. Aqui a operação é a soma de matrizes em M2(R).
Passo 3
Sejam
M1,M2 in A
Pelo formato de A, existem alpha1,beta1,alpha2,beta2 in R tais que