Dê o volume do sólido descrito, em coordenadas esféricas, pelas desigualdades dadas
(b)
e
(b)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em coordenadas esféricas definido por
O conteúdo usado será o cálculo de volume via integral tripla em coordenadas esféricas, em que o elemento de volume é
.
Passo 2
Escrevemos a integral para o volume:
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 4
Agora integramos em
:
de modo que
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Substituindo em
obtém-se