Calcular, por dupla integração, a área da região acima do eixo , limitada pela parábola semi-cúbica e a reta ,
(a) integrando primeiro em relação a ;
Passo 1
Vamos calcular a área da região acima do eixo limitada pela parábola semi-cúbica e pela reta . O conteúdo envolvido é dupla integração e, como pedem, vamos descrever uma região “simples em ” para integrar primeiro em .
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção de
e
Substituindo na parábola vem
Como estamos acima do eixo , varia de até . Para cada nessa faixa, o valor de na parábola é
e na reta é . Para vale , então vai de até .
Passo 3
Escrevendo a área como integral iterada, com integração interna em e externa em , temos