Em cada caso, verifique se
é um homomorfismo.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
com
,
e
é um homomorfismo de grupos. Vamos usar a definição de homomorfismo em grupos abelianos.
Passo 2
Lembrando que uma função
entre grupos aditivos é homomorfismo se, e somente se, para todo
, vale
Passo 3
Calculamos o lado esquerdo:
Por outro lado, o lado direito é
Como os dois resultados coincidem, a propriedade de homomorfismo se verifica para quaisquer
.
Passo 4
Concluímos que
satisfaz
para todo
, logo
é um homomorfismo de grupos.
Resposta
A aplicação
é um homomorfismo de
em
.