Em cada caso, verifique se
é um homomorfismo.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é homomorfismo de (mono)grupos multiplicativos. Para isso precisamos conferir duas coisas em geral:
- Se para todo
vale - Se a identidade de
(que é ) é enviada na identidade de (que também é ), ou seja
Passo 2
Calcular
. Pelo enunciado,
Passo 3
Calcular o produto
f(x),f(y) . Temos
Passo 4
Comparando os dois resultados:
Claramente não coincidem para todos
x,y (por exemplo, em geral
-2neq4 ). Logo não vale a propriedade de homomorfismo.
Além disso, conferindo a identidade, temos
então nem sequer preserva identidade.