Em cada caso, verifique se
é um homomorfismo.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é um homomorfismo de grupos aditivos.
Passo 2
Por definição,
é homomorfismo se, para todo
, tivermos
Vamos conferir essa propriedade diretamente.
Passo 3
Calculemos primeiro
:
Em seguida, calculemos
usando a soma em
:
Como ambos os lados coincidem, concluímos que
.