Em cada caso, verifique se a matriz B é a inversa de A.
A=[rr1 & -3 1 & 4] e B=[rr4 & 3 -1 & 1]

Passo 1

O enunciado fornece
A = 1 & -31 & 4 e B = 4 & 3-1 & 1
e pede para verificar se B é a inversa de A. Pela definição, isso ocorre se e somente se
AB = I2 e BA = I2,
onde I2 é a matriz identidade 2times2. Vamos, portanto, calcular AB e BA.

Passo 2

Para calcular AB usamos
(AB)ij = sumk=1^2 aik,bkj
Isso nos dá
AB = 1cdot4 + (-3)cdot(-1) & 1cdot3 + (-3)cdot1 1cdot4 + 4cdot(-1) & 1cdot3 + 4cdot1 = 7 & 00 & 7 = 7,I2

Passo 3

Agora calculamos BA de modo análogo:
BA = 4cdot1 + 3cdot1 & 4cdot(-3) + 3cdot4 (-1)cdot1 + 1cdot1 & (-1)cdot(-3) + 1cdot4 = 7 & 00 & 7 = 7,I2

Passo 4

Como AB = BA = 7,I2 em vez de I2, a matriz B não satisfaz a condição de inversa de A.

Resposta

Não, B não é a inversa de A.

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