Em cada caso, verifique se a matriz A é inversível:
a) A=(lll1 & 2 & 3 3 & 2 & 0 2 & 1 & 4)
b) A=(ccc2 & 3 & 6 1 & 2 & 3 4 & 6 & 12)
c) A=(lll2 & 0 & 1 0 & 3 & 2 0 & 0 & 4)
d) A=(lll1 & 0 & 0 4 & 1 & 0 5 & 7 & 3).

Passo 1

Nós queremos verificar se cada matriz A é invertível. Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular det(A) para cada caso, usando a regra de Sarrus quando for 3times 3 e propriedades de triangularidade quando aplicável.

Passo 2

Para
A= 1 & 2 & 3 3 & 2 & 0 2 & 1 & 4
aplicamos a regra de Sarrus:
det(A) =1cdot2cdot4 + 2cdot0cdot2 + 3cdot3cdot1 - l(3cdot2cdot2 + 1cdot0cdot1 + 2cdot3cdot4r) =8 + 0 + 9 - (12 + 0 + 24) =-19
Como -19neq0, a matriz é invertível.

Passo 3

Para
A= 2 & 3 & 6 1 & 2 & 3 4 & 6 & 12
note que a terceira linha (4,6,12) é o dobro da primeira (2,3,6), logo as linhas são linearmente dependentes. Portanto
det(A)=0
e a matriz não é invertível.

Passo 4

Para
A= 2 & 0 & 1 0 & 3 & 2 0 & 0 & 4
vemos que é uma matriz triangular superior. O determinante de matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal:
det(A)=2cdot3cdot4=24neq0
Logo, é invertível.

Passo 5

Para
A= 1 & 0 & 0 4 & 1 & 0 5 & 7 & 3
é matriz triangular inferior, então
det(A)=1cdot1cdot3=3neq0,
e, portanto, é invertível.

Resposta

a) invertível
b) não invertível
c) invertível
d) invertível

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