Dados A=(ll3 & 2 5 & 1) e B=(ll0 & 1 3 & 0), mostre que A B neq B A.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que ABneqBA para
A=3 & 2 5 & 1 e B=0 & 1 3 & 0
Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes 2times2, onde o elemento (i,j) de AB é
(AB)ij=sumk=1^2AikBkj

Passo 2

Para calcular AB achamos cada entrada:
(AB)11=3cdot0+2cdot3=6, (AB)12=3cdot1+2cdot0=3,
(AB)21=5cdot0+1cdot3=3, (AB)22=5cdot1+1cdot0=5
Portanto
AB=6 & 3 3 & 5

Passo 3

Para calcular BA fazemos o mesmo:
(BA)11=0cdot3+1cdot5=5, (BA)12=0cdot2+1cdot1=1,
(BA)21=3cdot3+0cdot5=9, (BA)22=3cdot2+0cdot1=6
Logo
BA=5 & 1 9 & 6

Passo 4

Comparando
AB=6 & 3 3 & 5
com
BA=5 & 1 9 & 6,
vemos que são diferentes em várias entradas, logo
ABneq BA

Resposta

ABneq BA.

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