Para cada um dos casos abaixo
- calcule o coeficiente de correlação linear (
).
- Determine a equação da reta de regressão linear
.
- Interprete o tipo de correlação encontrada.
- Um pesquisador resolveu testar se a altura de indivíduos
tem alguma relação com a pontuação obtida em um teste de sorte/azar de 0 a
.
(Altura)
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
(Sorte)
50
85
20
95
10
55
30
70
45
15
|
|
155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 | 185 | 190 | 195 | 200 |
|
|
50 | 85 | 20 | 95 | 10 | 55 | 30 | 70 | 45 | 15 |
Passo 1
O enunciado fornece
pares
, onde
é a altura em cm e
é a pontuação no teste:
O que nos pedem:
- Calcular o coeficiente de correlação linear
. - Determinar a reta de regressão linear
. - Interpretar o tipo de correlação encontrada.
Anotações úteis que vou usar (explicadas nos próximos passos):
relação entre esses e regressão/correlação:
Passo 2
Calcular as médias
e
. Fórmula e significado:
é a média aritmética das alturas (o “centro” das
) e
é a média das pontuações.
Passo 3
Calcular
,
e
. Explico o que cada um mede:
é a soma dos quadrados das diferenças de
em relação à média (medida da variação de
);
é a análoga para
;
é a soma dos produtos das diferenças (medida de como
e
variam em conjunto — covariância não normalizada).
Primeiro escrevo os desvios
e
. Observando que os
estão igualmente espaçados, os desvios são simétricos:
Calculo de
usando os quadrados (aproveitando simetria):
Cálculo numérico:
Calculo de
somando os quadrados dos desvios de
:
Calculo de
somando os produtos dos desvios:
Fazendo cada produto e somando (mostrando alguns termos principais já calculados):
(Resumo numérico obtido passo a passo acima:
,
,
.)
Passo 4
Determinar os coeficientes da reta de regressão
.
Fórmula do coeficiente angular (inclinação)
:
Cálculo:
Interpretação do
: para cada aumento de
cm em
, a pontuação prevista
diminui em
ponto (porque o sinal é negativo).
Fórmula do intercepto
:
Cálculo:
Portanto a reta de regressão é
Passo 5
Calcular o coeficiente de correlação linear
. Fórmula e significado:
mede a força e direção da relação linear entre
e
. Vai de
(correlação linear negativa perfeita) a
(positiva perfeita). Valor próximo de
indica fraca correlação linear.
Fórmula:
Cálculo numérico:
Passo 6
Interpretação final (em linguagem simples e motivadora):
- O coeficiente de correlação é
. O sinal negativo indica que, em média, alturas maiores estão associadas a pontuações menores no conjunto de dados. O módulo indica uma correlação linear fraca a moderada — não é uma relação forte. Em termos práticos: há uma tendência negativa, mas muita dispersão; a altura explica apenas uma pequena parte da variação das pontuações. - A reta de regressão
permite prever a pontuação esperada a partir da altura. Por exemplo, aumentar cm reduz a previsão em ponto. Mas atenção: correlação/regressão não implica causalidade — não se deve concluir que altura causa sorte/azar. Além disso, o ajuste é fraco, então previsões têm grande incerteza.
Força motivadora: você já tem a reta e o
; na prova, siga sempre a mesma sequência: médias → somas de quadrados e produtos →
→
. Dá pra fazer à mão como aqui, sem mágica. Vai dar certo!
Resposta
Correlação negativa fraca a moderada (tendência negativa, mas relação linear fraca).