Em cada um dos casos abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=x^2+5 x+7.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limhto0f(x+h)-f(x)h
para a função f(x)=x^2+5x+7. O conteúdo é o conceito de derivada pelo quociente incremental. Para resolver, vamos usar expansão de polinômios, fatoração e propriedades de limites.

Passo 2

Escrevemos o quociente incremental e expandimos f(x+h):
f(x+h)-f(x)h =l((x+h)^2+5(x+h)+7r)-(x^2+5x+7)h
Calculando o numerador:
(x+h)^2+5(x+h)+7 = x^2+2xh+h^2+5x+5h+7,
logo
f(x+h)-f(x) = (x^2+2xh+h^2+5x+5h+7)-(x^2+5x+7) =2xh+h^2+5h

Passo 3

Fatoramos h no numerador:
2xh+h^2+5hh =h(2x+h+5)h
Para hneq0, cancelamos h e obtemos
2x+h+5

Passo 4

Agora aplicamos o limite quando hto0:
limhto0(2x+h+5)=2x+5

Resposta

2x+5

Exercícios relacionados