Em cada um dos casos abaixo, considere o produto interno usual em V e determine se os vetores dados são ortogonais ou não.
V=R^4, u=(-1,2,3, 25), v=(3,-15, 1,1)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se os vetores
u=l(-1,2,3,tfrac25r) e v=l(3,-tfrac15,1,1r)
em V=R^4 são ortogonais, usando o produto interno usual (produto escalar).

Passo 2

Dois vetores em R^4 são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar é zero. Calculamos
lang<= u,vrang<= = (-1)cdot 3 + 2cdotl(-tfrac15r) + 3cdot 1 + tfrac25cdot 1

Passo 3

Simplificando a soma:
-3 ;-;tfrac25;+;3;+;tfrac25 =(-3+3)+l(-tfrac25+tfrac25r) =0+0 =0

Passo 4

Como lang<= u,vrang<==0, concluímos que u e v são ortogonais.

Resposta

Os vetores u e v são ortogonais.

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