Em cada um dos casos abaixo, considere o produto interno usual em
e determine se os vetores dados são ortogonais ou não.
.
Passo 1
O enunciado pede para testar se, em
com o produto interno usual, os vetores
são ortogonais. Vamos usar a definição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se seu produto interno (ou “ponto”) for zero.
Passo 2
Relembrando, o produto interno usual em
é dado por
onde
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso em questão, temos
Passo 4
Note que
Como o produto interno é identicamente zero para todo
, concluímos que
e
são ortogonais em qualquer
.
Resposta
Os vetores são ortogonais para todo
.