Em cada um dos casos abaixo, considere o produto interno usual em
e determine se os vetores dados são ortogonais ou não.
,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
em
são ortogonais, usando o produto interno usual
.
Passo 2
Em
C^n , o produto interno é
Calculamos as componentes conjugadas de
u :
u1=-1+i ,
u2=-i ,
u3=-2 ,
u4=1-i .
Passo 3
Calculamos os dois primeiros termos:
u1v1=(-1+i)(-1-i) =1+i -i +1 =2,
u2v2=(-i)(-2i) =2,i^2 =-2
Passo 4
Calculamos os dois últimos termos e somamos tudo:
u3v3=(-2)(-1)=2,
u4v4=(1-i)(-1-i) =-1 -i +i -1 =-2
Somando:
Somando:
Passo 5
Como
lang<= u,vrang<==0 , concluímos que
u e
v são ortogonais.
Resposta
Os vetores
u e
v são ortogonais.