Em cada um dos casos abaixo, considere o produto interno usual em V e determine se os vetores dados são ortogonais ou não.
V=C^4, u=(-1-i, i,-2,1+i), v=(-1-i,-2 i,-1,-1-i).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
,u=(-1-i,;i,;-2,;1+i) e
,v=(-1-i,;-2,i,;-1,;-1-i) em C^4 são ortogonais, usando o produto interno usual
lang<= u,vrang<==sumj=1^4uj,vj.

Passo 2

Em C^n, o produto interno é
lang<= u,vrang<= =u1v1 +u2v2 +u3v3 +u4v4
Calculamos as componentes conjugadas de u:
u1=-1+i,
u2=-i,
u3=-2,
u4=1-i.

Passo 3

Calculamos os dois primeiros termos:
u1v1=(-1+i)(-1-i) =1+i -i +1 =2,
u2v2=(-i)(-2i) =2,i^2 =-2

Passo 4

Calculamos os dois últimos termos e somamos tudo:
u3v3=(-2)(-1)=2,
u4v4=(1-i)(-1-i) =-1 -i +i -1 =-2
Somando:
lang<= u,vrang<= =2 + (-2) + 2 + (-2) =0

Passo 5

Como lang<= u,vrang<==0, concluímos que u e v são ortogonais.

Resposta

Os vetores u e v são ortogonais.

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