Em cada um dos casos abaixo, determine se os vetores
,
e
formam um conjunto ortogonal, ortonormal ou nenhum dos dois.
©
e
©
Passo 1
O enunciado pede para, dado o conjunto de vetores
,
e
, determinar se eles formam um conjunto ortogonal, ortonormal ou nenhum dos dois. Vamos usar conceitos de produto interno e norma de vetores em
.
Passo 2
Para verificar ortogonalidade, calculamos os produtos internos entre cada par de vetores. Usamos a definição
:
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Todos os produtos internos são zero, logo os vetores são mutuamente perpendiculares.
Passo 3
Agora conferimos as normas para ver se são unitárias. A norma de
é
De forma análoga, calcula-se
e
, pois cada soma de quadrados no numerador também é 49.
Passo 4
Como os vetores são mutuamente perpendiculares (ortogonais) e cada um tem norma 1, concluímos que o conjunto é ortonormal.
Resposta
O conjunto
é ortonormal.