Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano .
O plano é perpendicular a cada um dos planos e e contém o ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que é perpendicular aos planos
e
e que contém o ponto . O conteúdo é geometria espacial: a normal de deve ser ortogonal às normais dos dois planos dados, e depois usamos a equação geral de um plano que passa por um ponto.
Passo 2
Identificamos as normais dos dois planos dados. Para
temos . Para
temos .
Passo 3
Como é perpendicular a e a , sua normal precisa satisfazer
Um modo direto de achar é calcular o produto vetorial , que já é ortogonal a ambos.
Passo 4
Calculamos o produto vetorial:
Podemos simplificar a normal dividindo por 3:
n = (2,,0,,1)
Passo 5
A equação de um plano com normal n=(2,0,1) que passa por A=(4,0,-2) vem de