Verifique em cada caso se os pontos são coplanares. e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os pontos , , e são coplanares. Coplanares significa que todos esses pontos estão no mesmo plano. Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para verificar se quatro pontos são coplanares, podemos usar o produto misto de três vetores formados por esses pontos. Se o produto misto for zero, os pontos são coplanares.
Passo 3
Vamos escolher um ponto como referência, digamos o ponto . Em seguida, vamos formar três vetores a partir de até os outros pontos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre e :