Considere o triângulo cujos vértices são os pontos
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá os vértices de um triângulo no espaço tridimensional:
,
e
. O conteúdo aqui envolve geometria analítica no espaço. Para resolver, vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para encontrar os lados do triângulo e, a partir daí, determinar suas propriedades, como perímetro e área.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as distâncias entre os pontos A, B e C. A fórmula para a distância entre dois pontos no espaço é:
Vamos calcular:
Distância AB:
Distância AC:
Distância BC:
Passo 3
Agora que temos os comprimentos dos lados:
Podemos ver que dois lados são iguais (
), então o triângulo é isósceles.
Passo 4
Vamos calcular o perímetro do triângulo, que é a soma dos comprimentos dos lados:
Passo 5
Para encontrar a área do triângulo, podemos usar a fórmula de Herão, que é útil quando conhecemos os três lados:
Primeiro, calculamos o semiperímetro (
):
Agora, aplicamos a fórmula de Herão:
Calculando cada parte:
Resposta
O triângulo formado pelos pontos
,
e
é isósceles, com perímetro aproximadamente
unidades e área de aproximadamente
unidades quadradas.