Em cada um dos casos abaixo, utilize o Teorema do Confronto para determinar o limite da função dada.
Sabendo que
para todo
próximo de 0 , determine:
Sabendo que
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar
usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). O enunciado nos dá a desigualdade
para
próximo de zero.
Passo 2
A partir de
, aplicamos a definição de valor absoluto para obter uma dupla desigualdade:
Somamos 5 a cada parte da desigualdade para isolar :
Somamos 5 a cada parte da desigualdade para isolar
Passo 3
Agora, calculamos o limite das funções que formam as “bordas” do intervalo quando
:
Como ambas as funções extremas têm limite igual a 5 e
fica “espremido” entre elas, pelo Teorema do Confronto concluímos que
.
Resposta
5