Em cada um dos casos abaixo, utilize o Teorema do Confronto para determinar o limite da função dada.
Sabendo que |g(x)-5| <= 3 x para todo x próximo de 0 , determine:
lim x 0 g(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar limxto0 g(x) usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). O enunciado nos dá a desigualdade |g(x)-5| <= 3|x| para x próximo de zero.

Passo 2

A partir de |g(x)-5| <= 3|x|, aplicamos a definição de valor absoluto para obter uma dupla desigualdade:
-3|x| <= g(x) - 5 <= 3|x|
Somamos 5 a cada parte da desigualdade para isolar g(x):
5 - 3|x| <= g(x) <= 5 + 3|x|

Passo 3

Agora, calculamos o limite das funções que formam as “bordas” do intervalo quando x to 0:
limxto0 (5 - 3|x|) = 5 e limxto0 (5 + 3|x|) = 5
Como ambas as funções extremas têm limite igual a 5 e g(x) fica “espremido” entre elas, pelo Teorema do Confronto concluímos que limxto0 g(x) = 5.

Resposta

5

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