Em cada um dos casos abaixo, utilize o Teorema do Confronto para determinar o limite da função dada.
Suponha que |f(x)-2| <= x^2 para todo x próximo de 0 . Determine:
lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto0f(x)
sabendo que para todo x próximo de 0 vale
lvert f(x)-2rvert <= x^2
O conteúdo usado aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

A partir de
lvert f(x)-2rvert <= x^2
podemos escrever as desigualdades equivalentes
-,x^2<= f(x)-2<= x^2
Somando 2 em todos os termos, obtemos
2 - x^2;<=;f(x);<=;2 + x^2

Passo 3

Agora consideramos o limite das funções que formam o “sanduíche”:
limxto0l(2 - x^2r) =2 e limxto0l(2 + x^2r) =2

Passo 4

Como f(x) fica “entre” 2 - x^2 e 2 + x^2 e ambas tendem a 2 quando xto0, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxto0f(x)=2

Resposta

2

Exercícios relacionados