Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série infinita
que é do tipo “soma de infinitos termos”. O conteúdo aqui é série geométrica e vamos precisar da condição de convergência para séries geométricas e da fórmula da soma quando convergirem.
Passo 2
Para ver que é geométrica, escrevemos o termo geral. Note que cada termo é obtido multiplicando o anterior por . Assim o primeiro termo é
e a razão é
Passo 3
A condição de convergência de uma série geométrica infinita é . Aqui temos
logo a série converge.
Passo 4
Quando lvert rrvert<1, a soma da série geométrica é