Dica: conceito de tempo morto. Calcule o tempo morto devido a tubulação usando a área e vazão ( theta[m i n] ).
Em um reator, é retirada continuamente uma porção do líquido do seu interior a uma taxa de 1.000 mL / min através de uma linha de amostragem que contém um elemento de medida de concentração situado distante do reator. A linha de amostragem tem um comprimento de 5 m e uma área de seção reta de 0,5 cm². Essa linha de amostragem é considerada, em um sistema de controle, como um retardo por transporte, sendo representada pela função de transferência
(A) e^-0,05 s
(B) e^-0,15 s
(C) e^-0,25 s
(D) e^-0,5 s
(E) e^-S
OBSERVAÇÃO: as questões de 4 a 9 são objetivas, mas a resposta com a alternativa deve conter obrigatoriamente uma explicação da resposta (raciocínio).

Passo 1

O problema pede para calcular o tempo de retardo (tempo morto) de transporte numa linha de amostragem e escrever a função de transferência correspondente. Temos vazão contínua de 1000 mL/min retirada por uma tubulação de 5 m de comprimento e área de seção reta 0,5 cm².

Passo 2

Para achar o volume interno da tubulação, primeiro convertemos a área para metros quadrados:
A = 0,5,cm^2 = 0,5times10^-4,m^2 = 5times10^-5,m^2
Depois o volume é dado por
V = A cdot L = 5times10^-5,m^2 times 5,m = 2,5times10^-4,m^3
Convertendo para mL (1 m³ = 10^6 mL), obtemos V = 250 mL.

Passo 3

Agora calculamos o tempo morto θ dividindo o volume interno pela vazão (usando mL e mL/min para ficar em minutos):
theta = VQ = 250,mL1000,mL/min = 0,25,min

Passo 4

Como transporte puro atua como retardo, a função de transferência é
G(s) = e^-theta,s = e^-0,25,s
Essa forma corresponde à alternativa (C).

Resposta

Alternativa (C): e^-0,25,s

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