Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado apresenta a série infinita
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries infinitas, mais especificamente a série geométrica infinita. Para resolver, vamos identificar o primeiro termo, a razão comum, verificar a condição de convergência e, se convergente, aplicar a fórmula da soma.
Passo 2
Reconhecemos que cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando o termo anterior por . Logo, o primeiro termo é
e a razão comum é
Passo 3
Para uma série geométrica infinita com razão , ela converge se, e somente se, . Aqui
logo a série é convergente.
Passo 4
Como a série converge, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita: