Em cada um dos casos abaixo, utilize o Teorema do Confronto para determinar o limite da função dada.
Seja h(x) tal que |h(x)+1| <= 7 x^4 para todo x. Determine:
lim x 0 h(x)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função h(x) satisfazendo
l|h(x)+1r|<=7x^4
para todo x, e pede limxto0h(x). O método indicado é o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), que usa desigualdades para “apertar” h(x) entre duas funções cujo limite a 0 conhecemos.

Passo 2

A partir de
l|h(x)+1r|<=7x^4
sabemos que
-7x^4 <= h(x)+1 <= 7x^4
Subtraindo 1 em todas as partes, obtém-se
-1-7x^4 ;<=; h(x);<=;-1+7x^4

Passo 3

Agora tomamos limite em xto0 nos limites inferior e superior:
limxto0(-1-7x^4) = -1 e limxto0(-1+7x^4) = -1

Passo 4

Como h(x) está “espremido” entre duas funções que tendem ambas a -1, o Teorema do Confronto garante que
limxto0h(x) = -1

Resposta

-1

Exercícios relacionados