Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se convergente, calcular sua soma. Isso é um caso clássico de série geométrica, pois podemos tentar escrever cada termo como .
e, se convergente, calcular sua soma. Isso é um caso clássico de série geométrica, pois podemos tentar escrever cada termo como
Passo 2
Escrevemos o termo geral
Repare que
. Logo,
Passo 3
Isso mostra que a série é geométrica com razão
Como
, os termos
não tendem a zero e a soma parcial explode. Pelo critério da série geométrica, a série diverge.
Resposta
A série diverge.