Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 3^-n 8^n+1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty3^-n8^n+1
e, se convergente, calcular sua soma. Isso é um caso clássico de série geométrica, pois podemos tentar escrever cada termo como constcdot r^n.

Passo 2

Escrevemos o termo geral
an = 3^-n8^n+1
Repare que 8^n+1 = 8cdot8^n. Logo,
an = 8cdot8^n3^n = 8l(83r)^n

Passo 3

Isso mostra que a série é geométrica com razão
r = 83
Como lvert rrvert = 83 > 1, os termos an não tendem a zero e a soma parcial explode. Pelo critério da série geométrica, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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