Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 1e^2 n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty1e^2n
é convergente ou divergente. Se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é a identificação de uma série geométrica e o uso da condição de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Note que
1e^2n = gl(1e^2gr)^n.
Isso mostra que estamos diante de uma série geométrica de razão
r = 1e^2.
Como lvert rrvert = 1e^2<1, concluímos que a série converge.

Passo 3

O primeiro termo dessa série é
a = 1e^2
e a soma de uma série geométrica convergente é dada por
S = a1 - r
Substituindo a e r, temos
S = 1e^21 - 1e^2 = 1e^2 - 1

Resposta

A série é convergente e
sumn=1^infty1e^2n = 1e^2 - 1

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