Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é a identificação de uma série geométrica e o uso da condição de convergência para séries geométricas.
é convergente ou divergente. Se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é a identificação de uma série geométrica e o uso da condição de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Note que
.
Isso mostra que estamos diante de uma série geométrica de razão
.
Como , concluímos que a série converge.
Isso mostra que estamos diante de uma série geométrica de razão
Como
Passo 3
O primeiro termo dessa série é
e a soma de uma série geométrica convergente é dada por
e a soma de uma série geométrica convergente é dada por
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série é convergente e