Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é série geométrica, pois observando cada termo você nota que a razão entre um termo e o anterior é constante. Para resolver, precisamos:
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é série geométrica, pois observando cada termo você nota que a razão entre um termo e o anterior é constante. Para resolver, precisamos:
- Identificar a razão
. - Escrever o termo geral
. - Aplicar o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Calculamos a razão como
Logo cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. O primeiro termo é
, então o termo geral é
Passo 3
Para séries geométricas do tipo
, o critério é:
- Se
, a série converge (e sua soma é ). - Se
, a série diverge.
Aqui
tem
, portanto os termos não tendem a zero e a série diverge.
Resposta
A série é divergente.