Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
136+130+125+6125+cdots

Passo 1

O enunciado nos dá a série
136+130+125+6125+cdots
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é série geométrica, pois observando cada termo você nota que a razão entre um termo e o anterior é constante. Para resolver, precisamos:
  1. Identificar a razão r.
  2. Escrever o termo geral an.
  3. Aplicar o critério de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Calculamos a razão como
r=130136 =130cdot361 =3630 =65
Logo cada termo é obtido multiplicando o anterior por tfrac65. O primeiro termo é a1=tfrac136, então o termo geral é
an = a1,r^,n-1 =136l(65r)^n-1

Passo 3

Para séries geométricas do tipo sum a1,r^,n-1, o critério é:
  • Se |r|<1, a série converge (e sua soma é tfraca11-r).
  • Se |r|>=1, a série diverge.
Aqui r=65 tem |r|>1, portanto os termos não tendem a zero e a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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