Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado apresenta a série infinita
.
Isso é uma série geométrica. Para decidir convergência e calcular a soma, vamos identificar o primeiro termo e a razão comum e usar a fórmula da soma.
Isso é uma série geométrica. Para decidir convergência e calcular a soma, vamos identificar o primeiro termo e a razão comum e usar a fórmula da soma.
Passo 2
O primeiro termo é
e cada termo seguinte é obtido multiplicando pelo fator
Como
, a série é convergente.
Passo 3
Usamos a fórmula da soma de uma série geométrica convergente:
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.