Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
12^6+12^8+12^10+12^12+cdots

Passo 1

O enunciado apresenta a série infinita
12^6+12^8+12^10+12^12+cdots.
Isso é uma série geométrica. Para decidir convergência e calcular a soma, vamos identificar o primeiro termo e a razão comum e usar a fórmula da soma.

Passo 2

O primeiro termo é
a = 2^-6,
e cada termo seguinte é obtido multiplicando pelo fator
r = 12^2 = tfrac14
Como lvert rrvert = tfrac14 < 1, a série é convergente.

Passo 3

Usamos a fórmula da soma de uma série geométrica convergente:
S = a1 - r
Substituindo a=2^-6 e r=tfrac14, temos
S = 2^-61 - tfrac14 = tfrac164tfrac34 = tfrac164timestfrac43 = tfrac4192 = tfrac148

Resposta

A série é convergente e sua soma é tfrac148.

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