Em cada um dos casos abaixo, verifique se o operador
é auto-adjunto, sabendo que a matriz de
em relação à base canônica de
é a seguinte:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para a gente verificar se o operador linear
T: R^3to R^3 , cuja matriz na base canônica é
é auto-adjunto. O conteúdo envolve operadores auto-adjuntos e matrizes simétricas no produto interno canônico.
Passo 2
Lembrando que, no produto interno canônico de
R^n , um operador
T é auto-adjunto se e só se sua matriz
A satisfaz
Vamos calcular a transposta de
$$
A^T=
A^T=1&1&11&1&11&1&1, ,
$$que coincidem exatamente com os de
A .
ComoA=A^T , concluímos que
T é auto-adjunto.
Como
Resposta
Sim. Como
A=A^T , o operador
T é auto-adjunto.