Em cada um dos casos abaixo, verifique se o operador T é auto-adjunto, sabendo que a matriz de R^3 em relação à base canônica de lll1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 é a seguinte:
(b) .

Passo 1

O enunciado pede para a gente verificar se o operador linear T: R^3to R^3, cuja matriz na base canônica é
A=1&1&11&1&11&1&1,
é auto-adjunto. O conteúdo envolve operadores auto-adjuntos e matrizes simétricas no produto interno canônico.

Passo 2

Lembrando que, no produto interno canônico de R^n, um operador T é auto-adjunto se e só se sua matriz A satisfaz
A = A^T
Vamos calcular a transposta de A. Já que todos os elementos de A são iguais a 1, temos
$$
A^T= A^T=1&1&11&1&11&1&1, ,
$$que coincidem exatamente com os de A.
Como A=A^T, concluímos que T é auto-adjunto.

Resposta

Sim. Como A=A^T, o operador T é auto-adjunto.

Exercícios relacionados