Reduzir à forma diagonal pelo processo de Gauss as seguintes formas quadrticas de
.
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Passo 1
O enunciado pede para reduzir à forma diagonal pelo processo de Gauss a forma quadrática em
dada por
. O conteúdo é diagonalização de formas quadráticas, usando mudança de variáveis (ou completamento de quadrados).
Passo 2
Representamos a forma
pela matriz simétrica associada. Os coeficientes são: coeficiente de
é 1, de
é
e de
é
, o que gera a matriz
Passo 3
Para eliminar o termo misto
, fazemos completamento de quadrado em
. Note que
Passo 4
Substituindo esse resultado em
temos
Passo 5
Definimos a nova base (mudança de variáveis)
Passo 6
Na coordenadas
, a forma fica sem termos mistos e diagonal:
Resposta
A forma quadrática se reduz a
com a mudança de variáveis