Sejam
e
vetores de
. Quais das seguintes funções são formas bilineares:
(a)
(a)
Passo 1
A questão apresenta os vetores
e
em
e pede pra verificar se a função
é uma forma bilinear. Vamos usar o conceito de bilinearidade, que exige linearidade em cada argumento separadamente.
Passo 2
Uma função
é linear em
se, para quaisquer
e escalar
, valerem:
e
. Aqui temos
e
, logo é linear em
.
Passo 3
Agora verificamos a linearidade em
. Precisamos de:
e
. Calculando:
e
. Portanto é linear em
.
Passo 4
Como
é linear em cada argumento, concluímos que
é de fato uma forma bilinear.